Question

1.Rozwiąż równanie:
(x-3)^2+1=(x-4)(x+4)-3
2.Rozwiąż nierówność:
a) (2x+3)/2-(x-4)/3<2x+1/6
b) (x-3)(x+3)>2(x+1)^2-(x+1)^2
3. Rozwiąż układ równań:
(x+3y)/2-(y-2x)/3=2
(x+1)^2-(x+y)(x-y)=(y-1)^2+2-y

Za całe zadanie daje NAJ!!!!!

Answer 1

1.Rozwiąż równanie:

(x-3)^2+1=(x-4)(x+4)-3

 

x²-6x+9+1 = x²-16-3

x² - x² - 6x = -19 -10

-6x = -29 /:(-6)

x= 29/6

x= 4 i 5/6

 

2.Rozwiąż nierówność:

a)  (2x+3)/2-(x-4)/3<2x+1/6 /*6

3(2x+3) -2(x-4) <12x +1

6x+9 -2x+8 <12x+1

4x-12x<1-17

-8x<-16 /:(-8)

x>2

x∈(2,∞)

 

 

b)  (x-3)(x+3)>2(x+1)^2-(x+1)^2

x²+9>2(x²+2x+1) - (x²+2x+1)

x²+9>2x²+4x+2 -x²-2x -1

x²-2x²+x²-2x>1-9

-2x>-8 /:(-2)

x<4

x∈(-∞,4)

 

3. Rozwiąż układ równań:

(x+3y)/2-(y-2x)/3=2 /*6

(x+1)^2-(x+y)(x-y)=(y-1)^2+2-y

 

3(x+3y) -2(y-2x) = 12

x²+2x+1 -x²+y² = y²-2y+1 +2-y

 

3x +9y -2y+4x = 12

2x +3y = 2

 

7x +7y = 12 /*(-2)

2x+3y = 2 /*7

 

-14x - 14y = -24

14x +21y = 14

------------------------ +

 

7y = -10 /:7

y = -10/7

y = -1 i 3/7

 

2x +3*(-10/7) = 2

2x -30/7 =2

2x - 4 i 2/7 = 2

2x = 6 i 2/7 /:2

x = 44/7 *1/2

x= 22/7

x= 3 i 1/7

 

x= 3 i 1/7

y = -1 i 3/7