Question

Rozwiąż równanie 9xkwadrat + 2√5=3(2+√5)x a następnie uzasadnij że istnieje taki kąt x że jedno z rozwiązań jest sinusem tego kąta a drugie kosinusem.

wiem jak to uzasadniś (z jedynki trygonometrycznej) ale nie wiem jak dojść do tych rozwiązań równania, które są następujące:
x=2/3 lub x=√5/3

Answer 1

9x² + 2√5=3(2+√5)x
9x²-3(2+√5)x+2√5=0
Δ=9(2+√5)²-4*9*2√5=9(4+4√5+5)-72√5=81+36√5-72√5=
=81-36√5=9(9-4√5)=9(2-√5)²>0
x=[3(2+√5)-3(2-√5)]/18=(2+√5-2+√5)/6=2√5/6=√5/3 lub
x=[3(2+√5)+3(2-√5)]/18=(2+√5+2-√5)/6=4/6=2/3