Question

3.20 bez podpunkt D pls na już

Answer 1

Zadanie 1

Wektory są równoległe, gdy istnieje niezerowa stała k taka, że:

Równoległość można sprawdzić na kilka sposobów:

Pierwszy sposób:

Sprawdzamy, że:

Ilorazy poszczególnych współrzędnych są równe, więc:

Zatem wektory te są równoległe.

Drugi sposób:

Liczymy iloczyn wektorowy:

Jeżeli wychodzi wektor zerowy, to wektory są równoległe.

Trzeci sposób:

Liczymy kąt między wektorami:

Otrzymaliśmy 1, więc wektory są równoległe.

Zadanie 2

Prostopadłość również można sprawdzić na kilka sposobów:

Pierwszy sposób:

Liczymy iloczyn skalarny wektorów:

Wychodzi 0, więc wektory są prostopadłe.

Drugi sposób:

Analogicznie można to policzyć, korzystając ze wzoru z trzeciego sposobu w poprzednim zadaniu -- wówczas licznik wyjdzie 0, więc kąt między wektorami spełnia zależność:

Zatem wektory są prostopadłe.

Trzeci sposób:

Wyznaczamy współczynniki kierunkowe prostych wyznaczonych przez te wektory:

Sprawdzamy, że ich iloczyn jest równy -1:

Zatem wektory są prostopadłe.

Zadanie 3

Sprawdzimy równoległość, korzystając z najprostszego warunku:

Stąd:

Wektory są równoległe.