Question

Czy z tego,że tangens pewnego kąta alfa jest dwa razy większy od tangensa kąta beta wynika ,że kąt alfa ma miarę dwa razy większa od miary kąta beta ?Sporządź odpowiedni rysunek. chodzi mi o pełne rozwiązanie najlepiej, z rysunkiem i obliczeniami. bo nie wiem jak rysunek narysować ;s

a i jeszcze 17/304 z podręcznika Matematyka 1 nowa wersja jak kto ma, bo skaner mi nie działa ;s jak nikt nie ma, to niech po prostu zrobi to pierwsze, z góry dzięki i niech RYSUNEK narysuje, bo ja nie wiem jak ;s

Answer 1

Nie mam podręcznika, więc się ograniczę do pierwszego. Rozwiązanie przez kontrargument. Niech tg30=sqrt3/3. tg60=sqrt3, czyli nie dwa, tylko 3 razy więcej przy dwukrotnym zwiększeniu kąta. Wiemy, że funkcja tg nie jest funkcją ściśle rosnącą na odcinku od 30 stopni do 60 stopni, więc wartość (sqrt3/3)*2 (będącą gdzieś pomiędzy obiema wymienionymi wyżej wartościami) przyjmuje dla jakiegoś kąta pomiędzy 30 a 60 stopni. Tak więc udowodniliśmy, że istnieje taki kąt, że dwukrotna wzrost wartości funkcji tangens nie oznacza, że miara kąta jest dwa razy większa.

Dane czerpałem z tablic maturalnych (do których masz dotęp i możesz czerpać z nich wartość itd).

 

Czym jest odpowiedni rysunek, tego nie wiem. Pewnie rysunek funkcji tangens, z którego niezbicie widać, że nie jest liniowa :P