Question

3 zadania z ciągów

Answer 1

1

x+1 + 4x= 2x^2-2

0=2x^2-5x-3

pier z delty=7

x1=3 x2=-1/2

2

pierwsza liczba to 103 a ostatnia 991

an-wzór na ciąg

an=103 +(n-1)12

liczymy ile ich jest

991=103 + 12 n -12

n=75 a więc ostatnia liczba to 75 w ciągu więc jest ich 75

S=(a1 + aost)/2 *n

S=(103+991)/2 * 75=41025

3.an-wzór na liczbe km w ciagu dnia

Sn=170

n=10

r=2

a10=a1+9r

(a1+aost)/2 * n=170

(a1+a1+9r)/2 * 10=170

(2a1+18)/2=17

2a1+18=34

2a1=16

a1=8

a10=34

Answer 2

1) x+1, x²-1,4x

   x²-1-x-1=4x-x²+1 

  2x²-5x-3=0 

Δ=25+24=49, √Δ=7

x₁=-2/4= -1/2 sprzeczność

x₂= 12/4=3

odp. dla x=3 spełnione są warunki zadania

2) a₁=103

    a₂=115

    r= 12  

    an=991- ostatnia liczba 3cyfr. która przy dzieleniu przez 12 daje reszte 7

wszystkich liczb 3-cyfrowych jest 900   {100,101,102,...,999} 

 

n- ilość liczb 3-cyfr, spełniajacych warunki zadania:

an=a₁+(n-1)*r=991

n=75 

 

Sn= 1/2*(103+991)*75= 41025

 

3) a₁, a₁+2, a₁+4 - każdego dnia o 2 km wiecej, zatem r=2

S₁₀=5(a₁+a₁₀)=170 |:5

  a₁+a₁₀ =34

  a₁₀=34-a₁

  a₁₀=a₁+9r--> a₁₀=a₁+18

a₁+18=34-a₁

2a₁=34-18=16

a₁=8

a₁₀=26