Question

1. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania , wyznaczając najpierw niewiadomą x z pierwszego równania.

a) x+4 = 1

2x-3y = -3

b) x-y = 1

1/3 x + 1 = - 1/3 y

2. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania , wyznaczając najpierw niewiadomą y z drugiego równania.

a) 3x+5y = 2

y-3=-2

b) x+1 = -y

y-2x=-2 do kw.

3. Rozwiąż ukł. rów. met. podstawiania:

a) 3x+y = 1

x=y-3

Answer 1

z.1 

a x=-3

-6-3y=-3

 

y=-1

b)

x=1+y

1/3+1/3y+1=-1/3y  zatem 2/3y=4/3

y=2

x=3

z.2

a)y=1

3x=-3  czyli x=-1

b)-2 do kw. to 4

y=4+2x

4+2x=-x-1 czyli 3x=-5

x=-5/3

y=4-10/3=2/3

z.3

3y-9+y=1 czyli y=2,5

x=-0,5

 

Answer 2

zad. 1

 

a ) 

 

{ x + 4 = 1 / - 4

{ 2x - 3y = - 3

 

{ x = - 3

{ -8 - 3y = - 3 / + 8

 

{ x = - 3

{ - 3 y = 5 / : ( - 3 )

 

{ x = - 3

{ - y = - 5/3

 

{ x = - 3

{ - y = - 1⅔  / * ( - 1 )

 

{ x = - 3

{ y = 1⅔

 

b  )

 
{ x - y = 1 / + y

{ ⅓ x + 1 = - ⅓ y

{ x = 1 + y

{ ⅓ ( 1 + y ) + 1 = - ⅓ y

{ x = 1 + y

{ ⅓ + ⅓ y = - ⅓ y / - ⅓ y

{ x = 1 + y

{ ⅓ = - ⅔ y  / : ( - ⅔ )

{ x = 1 + y

{ - ½ = - y / * ( - 1 )

{ x = 1 + y

{ y = ½

{ x = 1 + ½

{ y = ½

{ x = 1 ½

{ y = ½

2. 

a)

{ 3x + 5y = 2

{ y - 3 = - 2 / + 3

{ 3x + 5y = 2

{ y = 1

{ 3x + 5 = 2  / - 5

{ y = 1

{ 3x = - 3 / : 3

{ y = 1

{ x = - 1

{ y = 1

b ) 

 { x + 1 = - y

 { y - 2x = - 2² 

 

{ x + 1 = - y

{ y - 2 x = - 4 / + 2 x

 

{ x + 1 = - y

{ y = - 4 + 2 x

 

{ x + 1 = - 4 + 2 x   / - x

{ y = - 4 + 2 x

 

{  1 = - 4 + x / + 4

{ y = - 4 + 2 x

 

{ 5 = x

{ y = - 4 + 10 

 

{ x = 5

{ y = 6

 

 

 

zad. 3 

a )

 { 3 x + y = 1 

 { x = y - 3

{  3 ( y - 3 ) + y = 1

{ x = y - 3

{ 3 y - 9 + y = 1

{ x = y - 3

{ 2 y - 9 = 1  / + 9

{ x = y - 3 

{ 2 y = 10 / : 2

{ x = y - 3

{ y = 5

{ x = 5 - 3

{ y = 5 

{ x = 2

*** NIE MA TU W SYMBOLACH DUŻEGO ' { ' WIĘC ODDZIELIŁAM TE RÓWNIANIA SPACJAMI , WIĘC JAK JEST NP. : 

{ y = 5 

{ x = 2

TO TO JEST WSZYSTKO W JEDNYM ' { '