Question

Sprawdź, czy w pojemniku w kształcie sześcianu o krawędzi 1dm zmieści się milion kuleczek o średnicy jednego milimetra każda. Ile procent objętości sześcianu zajmuje powietrze między wypełniającymi go kuleczkami?

(Wzór na objętość kuli: V=4/3 x PI x R do trzeciej potęgi)

Proszę o obliczenia.

Answer 1

v sześcianu= (1dm)^3= 1dm^3     ^n- do potęgi "n"

średnica=1mm

promien= 0,5mm=0,005dm

v kuleczki = 4/3* pi * (0,005)^3=4/3*pi*=0,000000125*4/3*pi= 5/30000000*pi

v miliona kuleczek= 5/30000000*pi*1000000=5/30*3,14~~0,52dm^3

kulki stanowią 52% a powietrze ok 48%

Answer 2

1dm=10cm=100mm

jeśli krawędź jednej kuleczki ma 1mm to w podstawie zmieści się ich 10000, natomiast w całym szcześcianie 1 milion.

Odp: W tym pojemniku zmieści się milion kuleczek.

Ile procent objętości sześcianu zajmuje powietrze między wypełniającymi go kuleczkami?

Musimy obliczyć objetość sześcianu o boku 1mm i objetość kulki. Następnie będziemy mogli obliczyć ile procent powietrza przypada na pojedyńczą kulke.

Vkuli=4/3πr³=4/3π*0,5³=4/3π*0,125=15/90π≈15/90*3,14=0.52(3)cm3

Vsześcianu=1*1*1=1cm3

obliczamy jakim procentem sześcianu jest kula

0.52(3)/1*100%≈52,3%

100-52,3=47,7%.

Wystarczy że obliczmy ile procent powietrza jest wokół kulki względem miejsca które na nią przypada czyli względem tego sześcianu i to jest wynik końcowy.

Odp: Powietrze wypełnia w przybliżeniu 48 % objętości tego sześcianu.