Question

Mając dane :
ctgα=1/3
wyznacz pozostałe proporcje trygonometryczne( sin, cos i tg)


to zadanie jest na jutro prosze o szybkie poprawne obliczenia
(kto pierwszy dobrze obliczy dostaje naj )
za złe obliczenia lub za niezgodne z treścią zgłaszam spam

Answer 1

Mając dane :
ctgα=1/3
wyznacz pozostałe proporcje trygonometryczne( sin, cos i tg)

ustalam tak:
a = przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta alfa, a = 3
b = przyprostokątna leżąca na ramieniu kąta alfa, b = 1

obliczam przeciwprostokątną c z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 3² + 1²
c² = 10
c = √10

sin α = a/c = 3/√10 = 3√10/10

cos α = b/c = 1/√10 = √10/10

tg α = a/b = 3/1 = 3
...............................................................
ctg a = cos a / sin a
układ równan

cos a / sin a = 1/3
sin² a + cos² a =1

sin a = 3 cos a
9 cos² a + cos² a = 1

sin a = 3 cos a
10 cos² a = 1

sin a = 3 cos a
cos a = √(1/10) = √10/10

sin a = 3√10/10
cos a =√10/10

.....................................
tg a * ctg a = 1
tg a * 1/3 = 1
tg a = 1 : 1/3
tg a = 3

odp. :
sin a = 3√10/10, cos a =√10/10 , tg a = 3