Question

Do pojemnika w kształcie walca, o wysokości 9 cm i średnicy 8 cm, napełniono do 2/3 wysokości wodą, wrzucono 3 szklane kulki o promieniu 1 cm. O ile podniesie się poziom wody w pojemniku ? Ile szklanych kulek można jeszcze wrzucić do tego pojemnika ?



Odpowiedzi :

o 0,25 cm podniesie się woda
i
33 kulki można jeszcze wrzucić

Answer 1

Dane :

H = 9 cm

d= 8 cm

r = 1/2d = ½  *8 = 4cm

wysokość wody : h= 2/3 * 9 = 6 cm

V= Pp *h

Pp= πr² = π  4² = 16π

V= 16π* 6 = 96 π cm³

 kula: r= 1

V= 4/3 π r³

objętość jednej kulki

V₁=  4/3 π * 1³ =  4/3 π 

V₁ = 3 * 4/3π = 4π

V + V₁ = 96π + 4 π = 100π

nowa wysokość : h₂

 100π = 16π * h₂    I: 16π

h₂ = 100/16 = 25/4 = 6,25 cm

h - h₂ = 6,25 – 6 = 0,25 cm podniesie się woda

 cała pojemność pojemnika :

V = Pp *H

V= 16π * 9 = 144 π cm³

do chwili obecnej nalano wraz z kulami  100 π cm³

Pozostało jeszcze do napełnienia

144 π - 100π = 44 π cm³

 44 π : 4/3 π = 44 * ¾ =  33 kulki

Odp. woda podniesie się o   0,25 cm a można jeszcze wrzucić 33 kulki