Question

1. Wyznacz m i n wiedząc, że
W(x)= x³ -6x² +mx+n oraz W(4)=6 i 1 jest pierwiastkiem wielomianu W.

2. Wskaż, która z podanych liczb jest pierwiastkiem wielomianu W (x), jeśli
x1=5, x2= 1,5 x3= -2 i 1/3 W(x)= -2x³ + 2x² - 3x +3

3. Oblicz wartości wielomianu W (x)= -2x³ +3x² - 4x +5 w punkcie:
a) 1,5
b) √2
c) 1 - √3

4. Wyznacz współczynnick a, b, c wielomianu S, jeśli:
S(x)= 4x² - ax + b, S(1)=2 , S(-2)=3

5. Wyznacz m i n, wiedząc, że:
1 i 3 są pierwiastkami równania 2x³ - nx +m=0

Answer 1

1. Wyznacz m i n wiedząc, że
W(x)= x³ -6x² +mx+n oraz W(4)=6 i 1 jest pierwiastkiem wielomianu W.
4³ -6*4²+4m+n=6
1-6+m+n=0

64-96+4m+n=6
m+n=5

4m+n=38
m+n=5 /(-1)

4m+n=38
-m-n=-5
--------------
3m=33
m=11
n=-6

2. Wskaż, która z podanych liczb jest pierwiastkiem wielomianu W (x), jeśli
x1=5, x2= 1,5 x3= -2 i 1/3 W(x)= -2x³ + 2x² - 3x +3
W(5)=-250+50-15+3≠0 nie jest
W(1,5)=-6,75+4,5-4,5+3≠0 nie jest
W(-2 i 1/3)= nie może wyjść zero, bo ujemna do 3 jest ujemna a mamy razy -2 więc będzie na plusie.

3. Oblicz wartości wielomianu W (x)= -2x³ +3x² - 4x +5 w punkcie:
a) 1,5 W(1,5 )=-6,75+6,75-6+5=-1
b) √2 W(√2 )=-2*2√2+3*2-4√2+5=-8√2+11
c) 1 - √3 W(1 - √3 )=-2(1 - √3)³ +3(1 - √3 )² - 4(1 - √3 ) +5 =
-2(1 - 3√3+9-3√3) +3(1 -2 √3+3 ) - 4(1 - √3 ) +5 =
-2 +6√3-18+6√3 +3 -6 √3+9 - 4+4 √3 +5 =
10√3-7

4. Wyznacz współczynnick a, b, c wielomianu S, jeśli:
S(x)= 4x² - ax + b, S(1)=2 , S(-2)=3
4-a+b=2
16+2a+b=3

-a+b=-2
2a+b=-13 /(-1)

-a+b=-2
-2a-b=13
----------
-3a=-11
a=11/3
b=-17/3

5. Wyznacz m i n, wiedząc, że:
1 i 3 są pierwiastkami równania 2x³ - nx +m=0
2-n+m=0
54-3n+m=0

-n+m=-2 /(-1)
-3n+m=-54

n-m=2
-3n+m=-54
--------------
-2n=-52
n=26
m=24