Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z matematyki :)
Daje naj ;]

1. Za 3 lata matka będzie 3 razy starsza od córki. Ile lat ma każda z nich, jeżeli dwa lata temu córka była 4 razy młodsza od matki?
2. Obwód prostokąta wynosi 13 dm. Długość jednego z boków jest o 2 dm większa od podwojone długości drugiego boku. Oblicz pole tego prostokąta w skali 2:1.
3. Pole prostokąta wynosi 96 cm2. Jeżeli jeden bok wydłużymy o 2 cm, a drugi skrócimy o tyle samo, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta. O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokąta?
4. W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o 16 2/3% większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynosi 99.
5. Cenę komputera obniżono o 10%. Następnie obniżono ją o kolejne 10%. Komputer po obu obniżkach kosztuje 2430 zł. Oblicz cenę tego komputera przed obydwiema obniżkami.
6. Telewizor z 22 % podatkiem VAT kosztuje 854 zł. Jaka jest jego cena netto, tzn. bez podatku VAT?

Answer 1

Zad1.
x-wiek córki obecnie
y-obecny wiek matki
x+3=3(y+3)
x-2=4(y-2)

x+3=3y+9
x-2=4y-8

x=3y+6
x=4y-6

3y+6=4y-6
12=y
x=3*12+6=42

Zad2.
b=2a+2dm

obwód =2a+2b
2a+2(2a+2)=13dm
2a+4a+4=13dm
6a=13-4
6a=9
a=9:6
a=1,5dm

b=2a+2dm=2×1,5dm+2dm=3+2=5dm

skala 2:1 oznacza, że masz boki powiekszyć 2 razy, czyli
x=2×1,5dm=3dm
y=2×5dm=10dm

pole=xy=3×10=30dm²

Zad3.
Bok1=8cm Bok2=12cm 8 cm+2 cm=10 cm 12 cm-2 cm=10 cm 10 cm x 10 cm=100 cm2 Pole kwadratu jest wieksze od pola prostokata o 4%.

Zad4.
Niech xyz będzie naszą liczbą, gdzie x-cyfra setek, y-cyfra dziesiątek, z-cyfra jedności y=x-25%x y=75%x y=(3/4)x (16_2/3)%=(50/3)%=50/300=1/6 z=y+(1/6)y=(7/6)y=(7/6)*(3/4)x=(7/8)x Skoro z=(7/8)x to x musi być równe 8, bo w innym przypadku (7/8)x nie byłoby liczbą całkowitą z przedziału [0 ; 9] x=8 y=(3/4)*8=6 z=(7/8)*8=7 Ta liczba to 867. Sprawdzenie: [(8-6)/8]*100%=(1/4)*100%=25% [(7-6)/6]*100%=(100/6)%=(50/3)%=(16_2/3)% 867-768=99 Zgadza się. Ta liczba to 867.

Zad5.
90%=2430zł
100%=x
X=2700zł

90%=2700zł
100%=Y
Y=3000zł

przed obniżką kosztował 3000zł

Zad.6
854zł---122%
X---100%
metoda na krzyż
X=854złx100%/122%
X=700zł

Answer 2

Zad. 1
x - wiek córki obecnie.
y - obecny wiek matki.

{x+3 = 3(y+3)
{x-2 = 4(y-2)

{x+3 = 3y+9
{x-2 = 4y-8

{x = 3y+6
{x = 4y-6

{3y+6 = 4y-6
{12 = y
{x = 3*12+6 = 42

Odp. Matka ma 42 lata, a córka 12 lat ;)

zad. 2
a - b = boki prostokąta.
b = 2a+2 dm

Obw. = 2a+2b
2a+2(2a+2) = 13 dm
2a+4a+4 = 13 dm
6a = 13-4
6a = 9
a = 9:6
a = 1,5 dm
b = 2a+2 dm = 2×1,5 dm+2 dm = 3+2 = 5 dm
Spr. 2a+2b = 3+10 = 13 dm

Skala 2:1 oznacza, że masz boki powiększyć 2 razy, czyli:
x = 2×1,5 dm = 3 dm
y = 2×5 dm = 10 dm
Pole = xy = 3×10 =30 dm² ;)

zad. 3
(a+2)*(a-2) = 96
a² - 2²u = 96
a²- 4 = 96
a²= 100
a = 10

a) a+2 = 10+2 = 12
a-2 = 10-2=8
dł. prostokąta: 8 cm i 12 cm.

b) Pole kwadrata = a*a = 10*10 = 100
Pole prostokąta = 8*12 = 96
96 - 100 %
100 - x

x = 104,1(6) ~ 104,17
104,17 %-100 % = 4,17 %
Odp. Pole kwadratu jest większe od pola prostokąta o 4,17 % ;)

zad. 4
a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

b-2 = a
c+1 = b
b² = a²+c²

a = b-2
c = b-1
b² = a²+c²

b² = (b-2)²+(b-1)²
b² = b²-4b+4+b²-2b+1
0 = b²-6b+5
0 = (b-5)*(b-1)
b = 5 lub b = 1
Jeśli b = 1 to a = -2 (sprzeczność)
b = 5, a = b-2 = 3, c = b-1 = 4

Odp. Ta liczba to 354.

zad. 5
x- cena pierwotna
x - 10% x-10% x = 0,8 x- cena po obu obniżkach.
0,8 x = 2430 zł

0,8 x = 2430/0,8
x = 3037,5 zł

Odp. Cena pierwotna wynosiła 3037, 5 zł.

zad. 6

122% - 854zl
100% - x
122x = 85400
x = 700
700 zl ;)