Question

1) Stosunek długości boków prostokąta wynosi √3 / 3 (ułamek pierwiastek z trzech przez 3). Zatem cosinus kąta ostrego między przekątnymi prostokąta jest równy .. ?

2) Bok rombu i jego krótsza przekątna mają tę samą długość. Zatem sinus kąta alfa , jaki tworzy dłuższa przekątna rombu z bokiem rombu , wynosi .. ?

Answer 1

Zad. 1

a, b - długość boków prostokąta (a > b)

α - kąt ostry miedzy przekątnymi prostokąta

β - kąt między przekątną prostokąta a krótszym bokiem

 

I sposób

zatem

 

II sposób

a = 3

b = √3

P = a·b

P = 3√3

d - przekątna prostokąta

d² = a² + b²

d² = 3² + (√3)²

d² = 9 + 3

d² = 12

d = √12

P = ½·d²·sin α

½·12·sin α = 3√3

6·sin α = 3√3  /:6

 

Zad. 2

a - bok rombu

e, f - przekątne rombu (e < f)

α - kąt między dłuższą przekątną rombu a bokiem rombu

e = a

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, zatem