Proszę o rozwiązanie układó równań metodą przeciwnych współczynników oraz metodą podstawiania..
Każde zadanie musi być rozwiązane obydwoma metodami ale tekstowe mogą tylko jednym sposobem dlatego daję 110 pkt
1.
3x-2y=9
4x+2y=1
2.
x-3y=2
x+y=-4
3.
2x+3y=2
2x-5y=18
4.
Iloraz dwóch liczb wynosi 4/3 (4/3 to ułamek), a ich różnica 23.Jakie to liczby?
5.
W klasie II a chłopcy stanowią 60% uczniów, a w klasie II b -tylko 40%. W obydwu tych klasach jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa b?
6.
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Znajdz tę liczbę, jeżeli wiesz, że po dodaniu do niej liczby równej podwojonej cyfrze dziesiątek otrzymasz liczbę 43.
7.
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 24stopnie większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta
z.1
3x - 2y = 9
4x + 2y = 1
------------- dodajemy stronami
7x = 10
x = 10/7
=======
3x - 2y = 9 / * 4
4x + 2y = 1/ * (-3)
-------------------------
12x - 8y = 36
-12x - 6y = - 3
-------------------- dodajemy stronami
- 14 y = 33
y = - 33/14
=============
Odp. x = 10/7; y = - 33/14
=========================
Metoda postawiania:
3x - 2y = 9 => 2y = 3x - 9
4x + 2y = 1
-------------------
4x + (3x - 9) = 1
7x - 9 = 1
7x = 10
x = 10/7
=======
2y = 3*(10/7) - 9 = 30/7 - 63/7 = - 33/7; dzIelę obustronnie przez 2
y = - 33/14
=============
z.2
x - 3y = 2
x + y = - 4
--------------------- odejmuje stronami
-3y - y = 2 - (-4)
- 4y = 6
y = -1,5
=======
x - 3y = 2
x + y = - 4 / * 3
--------------------------
x - 3y = 2
3x +3y = - 12
--------------------- dodaję stronami
4x = - 10
x = - 10/4 = -2,5
===============
Odp. x = -2,5 y = -1,5
=======================
Metoda podstawiania:
x - 3y = 2 => x = 3y + 2
x + y = - 4
---------------------
( 3y + 2) + y = - 4
4y + 2 = - 4
4y = - 6 / : 4
y = -1,5
=======
x = 3*(-1,5) + 2 = -4,5 + 2 = - 2,5
===============================
z.3
2x + 3y = 2
2x - 5y = 18
----------------- odejmuję stronami
3y - ( -5y) = 2 - 18
8y = - 16 / : 8
y = - 2
======
2x + 3y = 2 / * 5
2x - 5y = 18 / * 3
-----------------------
10x + 15y = 10
6x - 15y = 54
------------------ dodajemy stronami
16x = 64 / : 16
x = 4
=====
Odp. x = 4, y = - 2
=======================
Metoda podstawiania:
2x +3y = 2 => 2x = 2 - 3y
2x - 5y = 18
----------------------------------
( 2 - 3y) - 5y = 18
2 - 8y = 18
-8y = 16 / : ( -8)
y = - 2
======
2x = 2 - 3*(-2) = 2 + 6 = 8 / : 2
x = 4
====
z.4
x/y = 4/3
x - y = 23
------------
3x = 4y
x = 23 + y
-----------------
3*(23 + y) = 4y
69 + 3y = 4y
69 = y
=======
x = 23 + 69 = 92
===================
Odp. Te liczby to: 92 i 69.
=============================
z.5
x - ilość uczniów w kl. II a
55 - x - ilość uczniów w klasie II b
60 % = 0,6
0,6 x - ilość chłopców w II a
0,4 *( 55 - x) - ilość chłopców w kl. II b
Mamy zatem
0,6 x + 0,4 ( 55 - x) = 27
0,6 x + 22 - 0,4x = 27
0,2 x = 27 - 22
0,2 x = 5 / * 5
x = 25
======
55 - x = 55 - 25 = 30
====================
Odp. Klasa II b liczy 30 uczniów.
================================================
z.6
10 x + y - szukana liczba dwucyfrowa
Mamy
x + y = 10 => y = 10 - x
10 x + y +2x = 43
--------------------------
12 x + (10 - x) = 43
11 x = 43 - 10
11 x = 33 / : 11
x = 3
=====
y = 10 - 3 = 7
==============
Odp. Tą liczbą jest 37.
===================================
z.7
x - miara kąta przy podstawie trójkąta równoramiennego
x + 24 st - miara kąta między ramionami
Mamy
2x + ( x + 24 st ) = 180 st
3 x + 24 st = 180 st
3 x = 180 st - 24 st = 156 st
x = 52 st
===========
x + 24 st = 52 st + 24 st = 76 st
===============================
Odp. Ten trójkąt ma dwa kąty po 52 st i jeden kąt o mierze 76 st.
=============================================================