Question

Gdy pan N.A. Iwniak zaczynał grę z panem O. Szustem miał tyle samo gotówki co on. Na początku wygrał 20 zł, ale potem przegrał 2/3 tego co posiadał. W rezultacie miał 4 razy mniej pieniędzy niż O.Szust. Z jaką kwotą obaj panowie zaczynali grę?

To ma być równanie więc proszę o jego ułożenie.

Answer 1

((x+20)-(2/3)(x+20))*4=(x-20)+(2/3)(x+20)
4(x+20)-(8/3)(x+20)=x-20+(2/3)(x+20)
4x+80-x+20=(10/3)(x+20)
3x+100=(10/3)(x+20) //*3
9x+300=10(x+20)
9x+300=10x+200
x=100

Answer 2

x - kwota, którą posiadali obaj panowie na początku

 

Najpierw mają tyle samo pieniędzy

x = x

 

Potem pan N.A.Iwniak wygrał 20zł, czyli pan O.Szust przegrał 20 zł:

Pan N.A.Iwniak - |x + 20|

Pan O.Szust - |x - 20|

 

Później pan N.A.Iwniak przegrał 2/3, tego, co posiadał, czyli pan O.Szust wygrał 2/3 tego, co posiadał pan N.A.Iwniak.

Pan N.A.Iwniak - |x + 20 - 2/3(x + 20)

Pan O.Szust - |x - 20 + 2/3(x +20)

 

W rezultacie pan O.Szust miał 4 razy więcej pieniędzy, niż pan N.A.Iwniak, więc, aby utworzyc równanie, należy pieniądze pana N.A.Iwniaka pomnożyc razy 4 (by obie strony równania były sobie równe)

 

Równanie:

 

4{x + 20 - 2/3(x + 20)} = x - 20 + 2/3(x + 20)

 

4(x + 20 - 2/3x - 400/3) = x - 20 + 2/3x + 40/3

4(1/3x + 20/3) = 5/3x - 20/3

4/3x + 80/3 = 5/3 - 20/3

4/3x - 5/3x = -20/3 - 80/3

-1/3x = -100/3 |* (-1)

1/3x = 100/3 |* 3

x = 100

 

Odp. Obaj panowie rozpoczynali grę z kwotą 100 zł.