Question

Proszę o rozwiązanie zadań tekstowych w szybkim czasie!!! z zastosowaniem układów pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w szybkim czasie!!!
rozwiązujcie w ten sposób
oznaczamy niewiadomą i ustalamy ją literą
analiza zadania
układamy równanie
sprawdzenie z treścia zadania
podanie odpowiedzi
1) różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności wynosi 4. Jeśli od tej liczby odejmiemy 36, to otrzymamy liczbę z przedstawionymi cyframi.
znajdź tą liczbę
2) suma trzech liczb naturalnych wynosi 105. Pierwsza liczba jest o 20% mniejsza od drugiej a trzecia stanowi 2/3 sumy pierwszej i drugiej. Znajdź te liczby
3) Przy dzieleniu liczby całkowitej przez drugą liczbę całkowitą otrzymano 8 i resztę 3. Różnica tych liczb jest równa 38. Jakie to liczby?

Answer 1

Oznaczamy niewiadomą i ustalamy ją literą
analiza zadania
układamy równanie
sprawdzenie z treścia zadania
podanie odpowiedzi
1) różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności wynosi 4. Jeśli od tej liczby odejmiemy 36, to otrzymamy liczbę z przedstawionymi cyframi.
znajdź tą liczbę
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności
10x-y-liczba dwucyfrowa
10y-x-liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr

x-y=4
10x-y-36=10y-x

x-y=4 /*(-11)
11x-11y=36

-11x+11y=-44
11x-11y=36
-------------------
0=0
układ nieoznaczony,czyli wszystkie liczby postaci:
10x+y gdzie x-y=4 pasują

odp:
95;84; 73; 62; 51


2) suma trzech liczb naturalnych wynosi 105. Pierwsza liczba jest o 20% mniejsza od drugiej a trzecia stanowi 2/3 sumy pierwszej i drugiej. Znajdź te liczby

x-pierwsza liczba
y- druga liczba
z- trzecia liczba
razem-105

x+y+z=105
x=80%y
z=2/3(x+y)

0,8y+y+2/3(0,8y+y)=105
1,8y+8/15 y+2/3y=105
9/5 y+8/15 y+2/3y=105 /*15
27y+8y+10y=1575
45y=1575
y=1575:45
y=35
x=4/5*35=28
z=2/3(35+28)=2/3(63)=42

spr. 28+35+42=105

odp. Są to liczby 35,28 i 42


3) Przy dzieleniu liczby całkowitej przez drugą liczbę całkowitą otrzymano 8 i resztę 3. Różnica tych liczb jest równa 38. Jakie to liczby?

x-dzielna
y-dzielnik

x=8y+3
x-y=38

x-8y=3 /*(-1)
x-y=38

-x+8y=-3
x-y=38
-------------
7y=35
y=5
x=43

spr. 43:5= 8 i reszty 3

Są to lixzby 43 i 5