Question

Volume benda putar yang terjadi jika dibatasi oleh kurva y = - x2 + 4 dan y = -2x + 4 diputar mengelilingi sumbu y adalah …
A. 3 2/3
B. 3 1/3
C. 2 2/3
D. 2 1/3
E. 1 2/3

sama caranya ya, biar ngerti ...

Answer 1

Y= -x²+4 ⇒y1
y= -2x+4 ⇒y2

⇒mencari titik potong
y1 = -x²+4               
0 = -x²+4                       x= 0
x²-4 = 0                         x= -0²+4
(x+2)(x-2) = 0                x= 0+4
x= -2 atau x= 2              x= 4

y2 = -2x+4
0 = -2x+4                       x= 0
2x = 4                            x= -2(0)+4
  x = 2                            x= 4

⇒karna diputar mengelilingi sumbu y,maka batasnya 0 dan 4
   maka rubah y=... menjadi x=...
y= -x²+4            y= -2x+4
x²= 4-y            2x= 4-y
                          x= 2-1/2y
                         x²= 4-1/4y²
f(y)²= y1-y2
      = 4-y-(4-1/4y²)
      = 4-y-4+1/4y²
      = y-1/4y²

⇒cari volume 
V= π ₀⁴∫ (y-1/4y²) dy
V= π [1/2y²-1/12y³]₀⁴
V= π [(1/2(4)²-1/12(4)³) -(0)]
V= π [8-64/12]
V= π [32/12]
V= 8/3π satuan volume⇒ 2 2/3(C)