Gr. B 1. Sprawdź czy liczby -1, 0, 1 spełniają równanie 4 - x² = 6 - 3x. 2. Wyznacz dziedzinę równania a) = 0 3x x-5 b) √x - 7= 0 3 16-x2 c) √/ 3. Rozwiąż równanie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny. a) 8x = 5x b) (x - 12) (x+5) = 0 c) == 0 x+2 4. Wyznacz trzy kolejne liczby całkowite nieparzyste, których suma wynosi -225.
Okej, sprawdzimy to krok po kroku!
1. Sprawdźmy, czy liczby -1, 0, 1 spełniają równanie 4 - x² = 6 - 3x:
- Dla x = -1:
Lewa strona: 4 - (-1)² = 4 - 1 = 3
Prawa strona: 6 - 3(-1) = 6 + 3 = 9
Lewa strona nie jest równa prawej stronie, więc -1 nie spełnia równania.
- Dla x = 0:
Lewa strona: 4 - 0² = 4 - 0 = 4
Prawa strona: 6 - 3(0) = 6
Lewa strona nie jest równa prawej stronie, więc 0 nie spełnia równania.
- Dla x = 1:
Lewa strona: 4 - 1² = 4 - 1 = 3
Prawa strona: 6 - 3(1) = 6 - 3 = 3
Lewa strona jest równa prawej stronie, więc 1 spełnia równanie.
2. Wyznaczmy dziedzinę równania:
a) 3x(x-5):
Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste.
b) √x - 7 = 0:
Dziedzina to x ≥ 0, ponieważ pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej jest zawsze nieujemny.
c) √(3x + 2) = 4:
Aby wyznaczyć dziedzinę, musimy rozwiązać nierówność 3x + 2 ≥ 0:
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
Dziedzina to x ≥ -2/3.
3. Rozwiążmy równania:
a) 8x = 5x:
8x - 5x = 0
3x = 0
x