Question

3. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Uzasadnij, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na trójkąty podobne, a następnie oblicz długość tej wysokości.

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rysunek poglądowy w załączniku.

Aby wykazać, że trójkąty prostokątne ABE i CAE są podobne wystarczy wskazać, że jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma tą samą miarę co kąt w drugim.

Wiemy, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°.

Stąd:

Stąd wnioskujemy, że:

Zatem na podstawie cechy podobieństwa trójkątów KK (kąt-kąt) mamy, że

                                                   

Obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Z podobieństwa trójkątów ABC i EBA obliczamy długość wysokości :

podstawiamy: