Question

1. Ostrosłup prawidłowy ma 6 krawędzi, przy czym krawędzie podstawy mają długość 6 cm. Wysokość bryły wynosi 8 cm. Oblicz obiętość V tego ostrosłupa.

2. Podstawa graniastosłupa jest prostokątem o polu 54 dm*2 . Oblicz Pole całkowite (Pc=Pp+Pb) i obiętość V (V=1/3*Pc*H) tego graniastosłupa, jeżeli stosunek długośći podstawy wynosi stosunek 2:3 a przekątna ściany bocznej zawierająca dłuższa krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt 30 stopni.

3. Obiętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4/3. Przekrój płaszczyzny przechodzą przez wysokość H ostrosłupa i wysokość ściany bocznej h jest trójkątem prostokątynm. Oblicz długosć krawędzi podstawy, wysokość H ostrosłupa i jego Pole powierzchni całowitej Pc.

*2 kwadratowych.

PS. Proszę o dokładne obliczenia i jeśli można to rysunki.

Answer 1

zad1kraw,podstawy a=6cm(szesciokat)

H=8cm

podstaw skalda sie z 6 trojkatow rownobocznych czyli:

Pp=[6·a²√3]:4=[3·a²√3]:2=[3·6²√3]:2=108√3:2=54√3cm²

bbjetosc:

V=⅓Pp·H=⅓·54√3cm²·8cm=144√3cm³

---------------------------------------------------------------------

zad2

bok podstawy =a

pole podstawy(prostokat)  ,gdzie  stosunek dl. podstawy =2: 3, czyli:

Pp=2a·3a

Pp=54dm²

zatem:54=2a·3a

           54=6a² /:6

                 a²=9

                a=√9=3dm

 

czyli boki podstawy:2a=2·3=6dm

                              3a=3·3=9dm to dluzszy bok podstawy

 

z walsnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze:

a√3=9dm

a=9dm:√3=3√3dm=H graniastoslupa

liczymy pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·54+2·6·3√3+2·9·3√3=108+36√3+54√3=108+90√3dm²=18(6+5√3)

dm²

--------------------------------------------------------------------------------------------

zad3

V=4/3

wzor na objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓a²·H

4/3=⅓a²H  /·3

4=a²H

a²=4/H

a=√4/√H=2/√H=2√H/H

czyli :

4/3=⅓(2√H/H)²·H

4/3=⅓·4/H ·H

4/3=4/3H

H=1

zatem liczymy krawedz podstawy a:

4/3=⅓·a²·1

4/3=⅓a² /·3

4=a²

a=√4=2

a=2

liczymy h sciany bocznej bryly:

½a=½·2=1

1²+H²=h²

1+1²=h²

2=h²

h=√2

 

Pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+4Pb=a²+4·½ah

Pc=2²+4·½·2·√2=4+4√2=4(1+√2) [j²]

odp:krawedz podstawy ostroslupa rowna a=  2, wysoksoc rowna H= 1, a pole calkowite wynosi Pc= 4(1+√2)  [j²]