1. Ostrosłup prawidłowy ma 6 krawędzi, przy czym krawędzie podstawy mają długość 6 cm. Wysokość bryły wynosi 8 cm. Oblicz obiętość V tego ostrosłupa.
2. Podstawa graniastosłupa jest prostokątem o polu 54 dm*2 . Oblicz Pole całkowite (Pc=Pp+Pb) i obiętość V (V=1/3*Pc*H) tego graniastosłupa, jeżeli stosunek długośći podstawy wynosi stosunek 2:3 a przekątna ściany bocznej zawierająca dłuższa krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt 30 stopni.
3. Obiętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4/3. Przekrój płaszczyzny przechodzą przez wysokość H ostrosłupa i wysokość ściany bocznej h jest trójkątem prostokątynm. Oblicz długosć krawędzi podstawy, wysokość H ostrosłupa i jego Pole powierzchni całowitej Pc.
*2 kwadratowych.
PS. Proszę o dokładne obliczenia i jeśli można to rysunki.
zad1kraw,podstawy a=6cm(szesciokat)
H=8cm
podstaw skalda sie z 6 trojkatow rownobocznych czyli:
Pp=[6·a²√3]:4=[3·a²√3]:2=[3·6²√3]:2=108√3:2=54√3cm²
bbjetosc:
V=⅓Pp·H=⅓·54√3cm²·8cm=144√3cm³
---------------------------------------------------------------------
zad2
bok podstawy =a
pole podstawy(prostokat) ,gdzie stosunek dl. podstawy =2: 3, czyli:
Pp=2a·3a
Pp=54dm²
zatem:54=2a·3a
54=6a² /:6
a²=9
a=√9=3dm
czyli boki podstawy:2a=2·3=6dm
3a=3·3=9dm to dluzszy bok podstawy
z walsnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze:
a√3=9dm
a=9dm:√3=3√3dm=H graniastoslupa
liczymy pole calkowite:
Pc=2Pp+Pb=2·54+2·6·3√3+2·9·3√3=108+36√3+54√3=108+90√3dm²=18(6+5√3)
dm²
--------------------------------------------------------------------------------------------
zad3
V=4/3
wzor na objetosc:
V=⅓Pp·H=⅓a²·H
4/3=⅓a²H /·3
4=a²H
a²=4/H
a=√4/√H=2/√H=2√H/H
czyli :
4/3=⅓(2√H/H)²·H
4/3=⅓·4/H ·H
4/3=4/3H
H=1
zatem liczymy krawedz podstawy a:
4/3=⅓·a²·1
4/3=⅓a² /·3
4=a²
a=√4=2
a=2
liczymy h sciany bocznej bryly:
½a=½·2=1
1²+H²=h²
1+1²=h²
2=h²
h=√2
Pole calkowite ostroslupa:
Pc=Pp+4Pb=a²+4·½ah
Pc=2²+4·½·2·√2=4+4√2=4(1+√2) [j²]
odp:krawedz podstawy ostroslupa rowna a= 2, wysoksoc rowna H= 1, a pole calkowite wynosi Pc= 4(1+√2) [j²]