Question

Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że alfa należy do zbioru (90,180stopni) oraz: tg alfa = -1/3 Proszę o szybką odpowiedź.

Answer 1

 

α ∈ (90°; 180°)

tgα = -1/3

 

Kąt drugiej ćwiartki: tylko sinus jest dodatni

 

tgα = sinα/cosα

 

-1/3 = sinα/cosα => -cosα = 3sinα => cosα = -3sinα

 

sin²α + cos²α = 1

 

sin²α + (-3sinα)² = 1

son²α + 9sin²α = 1

10sin²α = 1

sinα = 1/√10 lub -1/√10 <-- odpada bo ma być dodatni

 

cosα = -3sinα więc cosα = -3 * 1/√10 = -3/√10

 

ctgα = 1/tgα

 

ctgα = 1/-1/3 = -3

 

Odpowiedź:

 

sinα = 1/√10 = √10/10

cosα = -3/√10 = -3√10/10

tgα = -1/3

ctgα = -3

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

tga = -1/3

 

ctga = 1 / tga = 1 : (-1/3) = -3

 

ctga = -3

 

tga = sina / cosa

-1/3 = sina / cosa

-cosa = 3sina

cosa = -3sina

 

sin²a + cos²a =1

sin²a + (-3sina)² = 1

sin²a + 9sin²a = 1

10sin²a = 1

sin²a = 1/10

sina = √10/10  lub   sina = -√10/10

 sina w II cw. ukl. wspólrzednych przyjmuje wartosci dodatnie zatem dalej bierzemy pod uwage tylko

sina = √10/10

 

cosa = -3 * (√10/10)

cosa = -3√10/10