Question

3,oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych jeśli:

a) cos alfa = 4/5

b) tg alfa = 2/3

proszę o jak dokładne rozpisanie i szybkie rozwiązanie
dziękuje.

Answer 1

Sin kwadrat alfa + cos kwadrat alfa=1
sin kwadrat alfa= 1- cos kwadrat alfa
sin kwadrat alfa= 1- ( 4/5) kwadrat
sin alfa= pierwiastek z [ 1-16/25]
sin alfa= 3/5
///////////////////////
tg alfa= sin alfa / cos alfa
tg alfa= 3/5 : 4/5
tg alfa = 3/4
/////////////////////
ctg alfa= 1/ tg alfa
ctg alfa= 4/3
b]
tg alfa= sin alfa / cos alfa    / obustronnie podnoszę do kwadratu
tg kwadrat alfa= sin kwadrat alfa / cos kwadrat alfa
sin kwadrat alfa +cos kwadrat alfa = 1
cos kwadrat alfa= 1- sin kwadrat alfa

( 2/3) kwadrat = sin kwadrat alfa / [ 1- sin kwadrat alfa ]
4/9= sin kwadrat alfa / [ 1- sin kwadrat alfa
9 sin kwadrat alfa = 4 - 4 sin kwadrat alfa
9 sin kwadrat alfa + 4 sin kwadrat alfa=4
sin kwadrat alfa= 4/13
sin alfa= pierwiastek z ( 4/13)
sin alfa= 2 pierw. z 13 /13
///////////////////////////////////////
cos alfa= pierwiastek z [ 1 - ( 2 pierw. z 13 /13) kwadrat]
cos alfa= 3 pierw. z 13/13
cgt alfa= 1/tg alfa
ctg alfa= 3/2

Answer 2

a)cosα=4/5
sin²α+cos²α=1
sin²α+(4/5)²=1
sin²α+16/25=1
sin²α=1-16/25
sin²α=9/25
sinα=3/5

sinα/cosα=tgα
tgα=3/5 :4/5=3/5·5/4=3/4
cosα/sinα=ctgα
ctgα=4/5:3/5=4/5·5/3=4/3=1⅓

b)tgα=2/3ctα=1/tgα=1:2/3=1·3/2=3/2=1½

tgα=sinα/cosα
2/3=sinα/cosα
3sinα=2cosα
sinα=⅔cosα
sin²α+cos²α=1
(⅔cosα)+cos²α=1
⁴/₉ cos²α+cos²α=1
1⁴/₉cos²α=1
cos²α=1:1⁴/₉=1:¹³/₉=1·⁹/₁₃=⁹/₁₃
cosα=√(9/13)=3/√13=(3√13)/13

tgα=sinα/cosα
podstawiamy:
2/3=sinα /(3√13)/13
sinα=2/3 ·(3√13)/13=(2√13)/13