Question

Podstawąostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 8x6 cm. Krawędź boczna bryły wynosi 13 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc tego ostrosłupa.

(wzory : Pc=Pp+Pb, V=1/3 Pp x H)

Answer 1

zad

a=6cm

b=8cm

krawedz boczna x=13cm

V=:

Pc=?

liczymy przekatna podstawy c :

8²+6²=c²

64+36=c²

c=√100=10cm

to ½c=5cm

liczymy wysoksoc bryly z pitagorasa:

5²+H²=x²

25+H²=13²

H²=169-25

H=√144=12cm

V=⅓Pp·H=⅓·6·8·12=⅓·576=192cm³

------------------------------------------

liczymy pole  sciany bocznej (Δ rownoramienny) o podstawie 6 i boku 13

h sciany:

3³+h²=13²⇒h²=169-9⇒h=√160=4√10cm

P=½ah=½·6·4√10=12√10cm² 

--------------------------------------------------------

liczymy pole sciany bocznej(Δrownoram,)  o podstawie 8 i boku 13

h sciany:

4²+h²=13²⇒h²=169-16⇒h=√153=3√17cm

P=½b·h=½·8·3√17=12√17cm²

-------------------------------------

pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=6·8+2·12√10+2·12√17=48+24√10+24√17cm²=24(2+√10+√17)cm²