Question

DAJĘ NAJ! BARDZO PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIE
rozwiąz równania
a) 3(x+2)^2 - 2(x-2)(x+3)=8
b) (4x+1)^2 - (2x+1)^2 =(3x+1)^2
c) 2(2x-3)(x+1)-5(x-1)^2 = 2(x-2)(x-1)

Bardzo proszę o obliczenia,a nie sam wynik.
w przykładzie a ma wyjść -8 i -2
przykładzie b ma wyjść -1/3 i 1
przykładzie c ma wyjść 1i2/3 oraz 3

Answer 1

Oczywiście korzystamy ze wzorów:
Δ = b² - 4ac
x₁ = (-b+√Δ)/2a
x₂ = (-b-√Δ)/2a
a)

3(x+2)² - 2(x-2)(x+3) = 8
3(x²+4x+4) - 2(x²-2x+3x-6) = 8
3x²+12x+12-2x²+4x-6x+12-8 = 0
x²+10x²+16=0
Δ = 100 - 4*16 = 100-64 = 36
√Δ = 6
x₁ = (-10+6)/2 = -2
x₂ = (-10-6)/2 = -8

b)

(4x+1)²- (2x+1)² =(3x+1)²
16x²+8x+1 - 4x²-4x-1 = 9x²+6x+1
12x²+4x-9x²-6x-1=0
3x²-2x-1=0
Δ = 4 - 4*3*(-1) = 4+12 = 16
√Δ = 4
x₁ = (2+4)/6 = 1
x₂ = (2-4)/6 = -⅓

c)

2(2x-3)(x+1)-5(x-1)² = 2(x-2)(x-1)
2(2x²-x-3)-5(x²-2x+1) = 2(x²-3x+2)
4x²-2x-6-5x²+10x-5 = 2x²-6x+4
-x²+8x-11 = 2x²-6x+4
-3x²+14x-15 = 0 |:(-1)
3x²-14x+15 = 0
Δ = 196 - 4*3*15 = 196 - 180 = 16
√Δ = 4
x₁ = (14-4)/6 = 10/6 = 5/3 = 1⅔
x₂ = (14+4)/6 = 18/6 = 3