Question

3. Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg:
a)kwadratu
b) sześciokąta foremnego
c) trójkąta równobocznego

z obliczeniami

Answer 1

a]

r=10cm=½d kwadratu

d=2r=20cm

p=½d²=½×20²=200cm²

b]

r=10cm=a figury

p=6a²√3/4=6×10²√3/4=150√3cm²

c]

r=10cm=⅔h Δ

h=10:⅔=15cm

15=a√3/2

a√3=30

a=30√3/3=10√3cm=bok Δ

p=a²√3/4=[10√3]²√3/4=75√3cm²

Answer 2

3. Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg:
a)kwadratu

r = 10 cm  - promień okręgu opisanego na kwadracie

a - bok kwadratu

P = ? - pole kwadratu wpisanego w okrąg

 

1. Obliczam bok a kwadratu

r = ½*a*√2  - wzór na promień okręgu opisanego na kwadracie

r = 10 cm

½*a*√2 = 10 cm      /*2

    a *√2 = 20 cm     /:√2

    a =  20 : √2

    a = (20:√2)*(√2:√2) usuwam niewymierność mianownika

    a = (20√2):2

    a = 10√2 cm

 

2. Obliczam pole kwadratu

P = a²

P = (10√2 cm)²

P = 100*2 cm²

P = 200 cm²

b) sześciokąta foremnego

 r = 10 cm  - promień okręgu opisanego na szesciokącie foremnym

a - bok szesciokata

P = ? - pole szesciokata wpisanego w okrąg

 

1. Obliczam bok a sześciokata

r = ½*a*√3 - wzór na promień okregu opisanego na sześciokącie foremnym

r = 10 cm

½*a*√3 = 10 cm        /*2

    a*√3 = 20 cm       /:√3

    a =  20 : √3

    a = (20 :√3)*(√3:√3)usuwam niewymierność mianownika

    a = (20*√3):3

    a = (20/3)√3 cm

 

2. Obliczam pole szesciokąta

P = (3/2)*a²*√3

P = (3/2)*(20/3)²*(√3)²*√3 cm²

P = (3/2)*(400/9)*3 *√3 cm²

P = 200*√3 cm²

 

c) trójkąta równobocznego

 r = 10 cm - promień okręgu opisanego na trójkacie równobocznym

 a - bok trójkata równobocznego

P = ? - pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg

 

1. Obliczam bok a trójkata równobocznego

 r = ⅓h = ⅓*(½*a√3) = (1/6)*a√3  cm  wzór na promien okregu opisanego na trójkącie równobocznym

 r = 10 cm

(1/6)*a*√3 = 10 cm     /*6

         a*√3 = 60 cm      /:√3

         a = 60 : √3 cm

         a = (60 : √3)*(√3:√3)  usuwam niewymierność mianownika

         a = (60*√3) : 3

         a = 20*√3 cm

 

2. Obliczam pole trójkata równobocznego wpisanego w okrąg

 P = ¼*a²*√3

P = ¼*(20√3)² *√3 cm²

P = ¼*400*3*√3 cm²

P = 300*√3 cm²

 

z obliczeniami