Question

W trapezie prostokątnym o polu 90 cm^2 i kącie 45 stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt taki, ze tg = 1/3. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

A=dł. dłuzszej podstawy
b=dł. krótszej
h=wysokosc
c= dłuższe ramię
a=b+x
tg45*=h/x
1=h/x
x=h
tgα=x/(b+x)=1/3
b+x=3x
b=3x-x
b=2x
...............
a=b+x=2x+x=3x
c=h√2
c=x√2
pole=1/2(a+b)h
90=1/2(3x+2x)*x
90=1/2x*5x
2,5x²=90
x²=90/2,5
x²=36
x=6cm

a=3x=3*6=18cm
b=2x=2*6=12cm
h=x=6cm
c=x√2=6√2cm
obwód=18+12+6+6√2=36+6√2=6(6+√2)cm