Question

W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2pierwiastki z 3/3. oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku. dzieki

Answer 1

Beta = 90stopni - alfa
2pierwiastki z 3/3 = cos alfa+cos beta= cos alfa+ cos ( 90stopni-alfa)= cos alfa+ sin alfa
Podnosimy tę równość stronami do kwadratu.
4*3/3= cos^2 alfa +2sin alfa*cos alfa + sin^2 alfa
korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
4/3= 1 + 22sin alfa*cos alfa
przerzucamy 1 na lewą strone
1/3= 2sin alfa* cos (90 stopni - beta)
mnozymy razy 1/2
1/6= sin alfa * sin beta