Question

Nagrody dla zwycięzców konkursu matematycznego ufundowało trzech sponsorów. Pierwszy dał 30% całej sumy i 1 tysiąc złotych, drugi 1/4 sumy i 2 tysiące złotych, a trzeci o 66 2/3% mniej niż zdrugi sponsor. Ile pieniędzy przeznaczono na nagrody?

Answer 1

x-----suma jaką przeznaczono na nagrody

30%x+1 000=0,3x+1 000 ---pierwszy sponsor

1/4x+2 000----drugi sponsor

1/3(1/4x+2 000)----trzeci sponsor

0,3x+1000+1/4x+2000+1/3(1/4x+2000)=x

0,3x+0,25x+1000+2000+1/12x+2000/3=x

3/10x+11000/3+1/4x+1/12x=x /*60

18x+220 000+15x+5x=60x

38x+220 000=60x

38-60x=-220 000

-22x=-220 000 //:(-22)

x=10 000 zł

Answer 2

Odpowiedź:

Na nagrody przeznaczono 10 000 zł.

Szczegółowe wyjaśnienie:

x - cała suma

I sponsor: 30% x + 1000 zł.

II sponsor: 1/4x + 2000 zł.

III sponsor: 66 i 2/3 mniej, niz 1/4x + 2000 zl.

Czyli, jeśli o 66 i 2/3% mniej, to znaczy, że dał 33 i 1/3% tej sumy, co dał sponsor II. A 33 i 1/3 % to inaczej 1/3 tej sumy.

Uporządkujmy obliczenia:

I sponsor: 0,3x + 1000 zł.

II sponsor: 0,25x + 2000 zł.

III sponsor: 1/3* (1/4x + 2000zł).

0,3x + 0,25x + 1/12x + 1000 zł + 2000 zł + 666 i 2/3 zl = x

0,55x + 1/12x + 3666 i 2/3zł = x

55/100x + 1/12x + 3666 i 2/3 zl = x

11/20x + 1/12x + 3666 i 2/3 zl = x

33/60x + 5/60x + 3666 i 2/3 zl = x

38/60x + 3666 i 2/3 zl = x

3666 i 2/3 zl = 22/60x

10998/3 + 2/3 zl = 22/60x

11000/3 zl = 22/60x

220000/60 zl = 22/60x

220000 = 22x

10000 = x