Question

Zosia kupiła na targu brzoskwinie i gruszki , za które zapłaciła 15 zł .Cena 1 kg brzoskwiń była równa 4,50 zł , a 1 kg gruszek kosztował o 33 1/3 % mniej . Ile kilogramów brzoskwiń , a ile gruszek kupiła Zosia ,jeśli waga owoców wyrażała się liczbą całkowitą.

Answer 1

x - waga kupionych brzoskiwiń (w kg)

y - waga kupionych gruszek (w kg)

4,5zł - cena brzoskiwiń za kilo

2/3*4,5zł=3zł - cena gruszek za kilo

(skoro 1kg gruszek kosztowował o 1/3 mniej (33,(3)% z x jest równe 1/3x) od brzoskwiń, to można powiedzieć, że cena 1kg gruszek stanowiła 2/3 ceny za 1kg brzoskwiń)

4,5x+3y=15 /:1,5

3x+2y=10

Waga owoców wyraża się liczbą całkowitą, wiec:

1) 3x i 2y są parzyste (bo suma dwóch liczb parzystych daje liczbę parzystą)

2) 3x i 2y są nieparzyste (suma dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą)

Jednak przypadek 2) jest niemożliwy, bo 2y (gdzie y-l.całkowita) zawsze będzie parzyste.

Jeśli 3x ma być parzyste, to x także musi być parzyste (iloczyn liczby nieparzystej z parzystą daje liczbę parzystą).

Wtedy:

albo x=2 i 3x=6

albo x=4 i 3x=12, ale 12>10 (i wynik będzie zawsze większy od 10, gdy x>2 i jest l.parzystą), więc:

x=2 kg

2*3+2y=10 /-6

2y=4 /:2

y=2 kg