Question

1. W jakim graniastosłupie liczba wierzchołków stanowi 2/3 liczby krawędzi?

A. w czworokatnym.

B.w szesciokątnym

C. w każdym

D. nie ma takiego graniastosłupa

2. w jakim graniastosłupie różnica liczby krawedzi i liczby scian jest o 3 większa od liczby wierzchołków jednej podstawy?

A. nie ma takiego graniastosłupa

B.w trójkątnym

C. w pieciokątnym

D. w każdym

Proszę o uzasadnienie odp. Z góry dzięki :)

Answer 1

1.

Odpowiedź C

 

W graniastosłupie czworokątnym liczba wierzchołków wynosi: 2*4=8

Zaś liczba krawędzi wynosi: 3*4=12

Liczba wierzchołków stanowi więc 2/3 liczby krawędzi

 

W sześciokątnym liczba wierzchołków wynosi 2*6=12

Zaś liczba krawędzi wynosi 3*6=18

 

Co zauważamy?

2*4=8

3*4=12

 

2*6=12

3*6=18

 

Jak widać w każdym graniastosłupie liczba wierzchołków stanowi 2/3 liczby krawędzi ponieważ w każdym graniastosłupie stosunek liczby wierzchołków do liczby krawędzi jest wielkością stałą i wynosi 2/3.

 

2.

Odpowiedź C

Liczba krawędzi graniastosłupa pięciokątnego wynosi 3*5=15

Liczba ścian wynosi 7

Liczba wierzchołków jednej podstawy wynosi 5

 

więc 15-7=8

8 jest większe od 5 dokładnie o 3 jednostki

 

Sprawdźmy zatem jeszcze odpowiedź B:

w graniastosłupie trójkątnym liczba krawędzi wynosi 3*3=9

liczba ścian wynosi 5

liczba wierzchołków jednej podstawy wynosi 3

9-5=4

4 jest większe od 3 ale tylko o 1 jednostkę.

 

Tak więc pozostaje odpowiedź C.