Question

3 krótkie zadania z matury podstawowej:

1. Funkcja liniowa f(x)=(m-2)x-11 jest rosnąca dla:

A. m>2 B. m>0 C. m<13 D. m<11

2. Punkt A=(0 , 5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie:

A. y=x+5 B. y=-x+5 C. y=x-5 D. y=-x-5

3. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=2n do kwadratu-9 dla n większe bądź równe 1?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zdaje sobie sprawę, że te zadana są pewnie banalnie proste, ale mimo wszystko proszę o króciutkie wyjaśnie lub rozpisanie działań jak dla kretyna, bo w środę matura i muszę rozwinąć w sobie geniusz matematyczny :).

Answer 1

1.

funkcja liniowa y=ax+b jest rosnaca, gdy a>0

m-2>0

m>2

Odp. A

2.

Proste sa prostopadle, gdy a1*a2=-1

a*1=-1

a=-1

b=5

y=-x+5

Odp. B

3.

2n²-9<0/:2

n²-4,5<0

n²<4,5

max n=2

Odp. C

 

Answer 2

1.

Funkcja jest rosnąca gdy współczynnik kierunkowy jest większy od 0, więc:

m-2>0

m>2

Odp. A

 

2.

l: y=x+1

k: y=-x+b ----> współczynnik prostej prostopadłej musi spełniać warunke a₁*a₂=-1 stąd: 1*a₂=-1, więc a₂=-1

5=0+b

b=5

y=-x+5

Odp. B

 

3.

 

an=2n²-9, dla n≥1

wyrazy ciągu to an i muszą być mniejsza od 0 - an<0,  a warunke to dla jakich n?

 

Nierówność kwadratowa: 

2n²-9<0 n∈N, n≥1

2n²<9

n²<4½

 

dla n=1, 1²<4½ prawda

dla n=2, 2²<4½ prawda

dla n=3, 3²<4½ fałsz

 

Dlatego posiada tylko dwa wyrazy ujemne. 

Odp. C