Krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Jeśli krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość a to : A. pole podstawy tego ostrosłupa wynosi a do kwadratu B. jego krawędź boczna ma długość a razy (pierwiastek z 3 dzielony przez 3) C. wysokość tego ostrosłupa jest równa a pierwiastki z 3 dzielone przez 3 D. jego objętość wynosi a do sześcianu przez 4
wys wraz z krawedzia boczna i odlegloscia wierzcholka w podstawie od punktu opuszczenia wysokosci tworzy trojk.prost.Te odleglosc wierzcholka o punktu opuszczenia wysokosci to 2/3 wysokosci,czyli:
2/3*a√3/2=a√3/3
wiec teraz z tangensa liczymy wys.
tg45=H/a√3/3 1=3H/a√3 3H=a√3 H=a√3/3
Pole podstawy =a²√3/4,wiec odp a) odpada
krawedz boczna liczymy z cos
cos45=a√3/3/x x-kraw.boczna
√2/2=a√3/3x 3√2x=2√3a x=2√3a/3√2
wiec te znie pasuje do odp b)
a V=1/3*a²√3/4*a√3/4=3a³/36=a³/12,wiec tez nie zgadza sie z odp ostatnia
1 votes Thanks 0
elka394
Odpowiedz a jest nieprawidłowa, poniewaz: Pp=a kwadrat* pierwiastek z 3 /4
Odpowiedz b jest nieprawidlowa, poniewaz a pierwiastkow z 3 /3 to jest 2/3 wysokosci podstawy, a dlugosc krawedzi bocznej wynosi: a pierwiastkow z 6/3
Odpowiedz C jest prawidlowa, poniewaz wysokosc tego ostroslupa jest rowna 2/3 wysokosci podstawy, a wyskosc podstawy obliczamy ze wzoru:
a pierwiastkow z 3 /2 wiec 2/3 * a pieriwastkow z 3/2=a pieriwastkow z 3 /3
Odpowiedz D jest nieprawidlowa poniewaz :
V=1/3 * a kwadrat pieriwastkow z 3/4 * a pieriwastkow z 3/3
wys w trojk rown=a√3/2
wys wraz z krawedzia boczna i odlegloscia wierzcholka w podstawie od punktu opuszczenia wysokosci tworzy trojk.prost.Te odleglosc wierzcholka o punktu opuszczenia wysokosci to 2/3 wysokosci,czyli:
2/3*a√3/2=a√3/3
wiec teraz z tangensa liczymy wys.
tg45=H/a√3/3
1=3H/a√3
3H=a√3
H=a√3/3
Pole podstawy =a²√3/4,wiec odp a) odpada
krawedz boczna liczymy z cos
cos45=a√3/3/x x-kraw.boczna
√2/2=a√3/3x
3√2x=2√3a
x=2√3a/3√2
wiec te znie pasuje do odp b)
a V=1/3*a²√3/4*a√3/4=3a³/36=a³/12,wiec tez nie zgadza sie z odp ostatnia
Pp=a kwadrat* pierwiastek z 3 /4
Odpowiedz b jest nieprawidlowa, poniewaz a pierwiastkow z 3 /3 to jest 2/3 wysokosci podstawy, a dlugosc krawedzi bocznej wynosi: a pierwiastkow z 6/3
Odpowiedz C jest prawidlowa, poniewaz wysokosc tego ostroslupa jest rowna 2/3 wysokosci podstawy, a wyskosc podstawy obliczamy ze wzoru:
a pierwiastkow z 3 /2
wiec 2/3 * a pieriwastkow z 3/2=a pieriwastkow z 3 /3
Odpowiedz D jest nieprawidlowa poniewaz :
V=1/3 * a kwadrat pieriwastkow z 3/4 * a pieriwastkow z 3/3
V=1/3 * a szescian *3/12
V=a szescian /12