Question

1.adam zatrudnił się do zbierania owoców.Kazdego dnia zbierał taką samą liczbę kilogramów i w sumie zebrał 72kg.Gdy by Adam zbierał,każdego dnia 2kg więcej,to taką samą ilość owoców zebrałby w czasie o trzy dni krutszym .Oblicz ile kilogramów owoców zbierał Adam dziennie i ile dni pracował

2.BOK RĄBU MA DŁUGOŚĆ. a ,zaś cosinus konta ostrego jest równy1/3 (jedna trzecia).Wyznacz długość krutszej przekątnej tego rąbu.

3.w trujkącie rozwartym KLM (kąt przy wierzchołku L jest rozwarty) zaznaczono na boku KM pkt. P w taki sposób ,że kąt MPL jest rozwarty,a trójkąty KLM i MPL sąpodobne. Wiedząc że ,, WYZNACZ DŁUGOŚCI BOKÓW KL i KM

Answer 1

z.1

x - ilość dni pracy

y - ilość zbieranych dziennie kg owoców

Mamy

x*y = 72

( x - 3)*( y + 2) = 72

-------------------------

y = 72/x

xy  + 2x - 3y - 6 = 72

-----------------------------

y = 72/x

72 + 2x - 3*(72/ x) = 78

------------------------------

2x - 216/x = 6  / * x

2 x^2 - 216 = 6x

2 x^2 - 6x - 216 = 0

================

delta = (-6)^2 - 4*2*(-216) = 36 + 1728 = 1764

p ( delty ) = 42

x = [ 6 - 42]/4 < 0  - odpada

x = [ 6 + 42 ]/4 = 48/4 = 12

x = 12

=====

y = 72/12 = 6

================

Odp.Adam zbierał dziennie 6 kg owoców i pracował 12 dni.

======================================================

 

z.2

a - długość boku rombu

Niech ABCD będzie danym rombem.

Niech kąt BAD będzie kątem ostrym o rozwartości 2 alfa

Mamy  I AD I = a

Niech I BD I = 2x

cos 2 afa = 1  - 2 sin^2 alfa = 1/3

2 sin ^2 alfa = 1 - 1/3 = 2/3

sin^2 alfa = 1/3

sin alfa = p(1/3) = 1/p(3)

sin alfa = x/a --> x = a * sin alfa = a*( 1/ p(3)) = a/ p(3)

zatem I BD I = 2 x = 2 * [ a / p(3) ] = 2a/ p(3)

Odp.Krótsza przekątna rombu ma długość 2a / p(3).

=================================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

--------------------------------------------------------------------------------------

z.3

I MP I = 10

I PL I = 6

I LM I = 12

Mamy zatem

10/12 = 12/ I KM I

I KM I = ( 12*12)/10 = 144/10 = 14,4

6/10 = I KL I/12

I KL I = ( 12*6)/10 = 72/10 = 7,2

 

Odp. I KL I = 7,2  oraz I KM I = 14,4

===================================