Question

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników :

a) 12x + 9y = -51

10x - 5y = 25

b) 2/3x - (y+3) = -6

3(x - 1) -2(y + 1) - 11 = 0

c) 2x + 3y/5 = x - 5y/2 + 0,1

0,5x + 1 3/4y = -0,5

Zadania tekstowe :

Zad 1.

Jeżeli do licznika i mianownika pewnego ułamka dodamy 3, to otrzymamy 1/2, a gdy do licznika i mianownika tego ułamka dodamy 8, to otrzymamy 2/3. Jaki to ułamek?

Zad 2.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa pięciokrotności cyfry jedności. Jeżeli w licznie tej przestawimy cyfry, to otrzymamy liczbę o 54 mniejszą od danej. Jaka to liczba?

Zad 3.

Oblicz, ile trzeba zmieszać roztworu 20-procentowego i roztworu 5-procentowego, aby otrzymać 30 litrów roztworu 15-procentowego.

Zad 4.

Podaj ile rozwiazań mają następujące układy :

a) 3x + 6y + 12

2x + 4y + 8

b) x + 2y = 3

2x - y = -1

c) x - 3y + -2

-2x + 6y = 4

d) x + y = 3

x2 = 25

Zad 5.

Podaj po dwa przykłady układów:

a) oznaczonych

b) nieoznaczonych

c) sprzecznych

Answer 1

a) 12x + 9y = -51|*5

    10x - 5y = 25|*9

 

60x+45y=-255

90x-45y=225

 

150x=-30

10x-5y=25

 

x=1/5=0,2

10*0,2-5y=25

 

x=0,2

2-25=5y

 

x=0,2                 x=0,2

-23=5y                y=4,6

 

b) 2/3x - (y+3) = -6

   3(x - 1) -2(y + 1) - 11 = 0

 

 

c) 2x + 3y/5 = x - 5y/2 + 0,1|*10

   0,5x + 1 3/4y = -0,5|

 

20x+6y=x-25+1

 

zad 1 

x+3/y+3=1/2

x+8/x+8=2/3

 

zad 2

 

 

zad 4. 

a) 

 

 

b) 

x + 2y = 3

    2x - y = -1

 

x=-2y+3

2(-2y+3)-y=-1

 

x=-2y+3

-4y+6-y=-1

 

x=-2y+3

-5y=-7

 

x=-2,8+3   x=0,2

y=1,4           układ ma jedno rozwiązanie (0.2,1.4)

 

c)x - 3y = -2|*-2

    -2x + 6y = 4

 

-2x+6y=4

-2x+6=4

układ ma nieskonczenie wiele rozwiazań

 

d) x + y = 3

    x2 = 25

 

12,5-3=y

x=12,5

 

y=9,5

x=12,5   ma jedno rozwiazanie 

 

a) x + y = 10
x - y = 5

x + y = 28
-x + y = 2

b) 8x + 5y = 3
8x + 10y = 3 + 5y

10x - 5y = 10
5x - 5y = 10 - 5x

c) 3x + y = 3x
5x + y = 10

10x + 1x =y
y = x 

 

 nie wszystko ale zawsze cos ;)