Question

Zad.1
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego prostokątnego ma długość 10 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30°. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Zad.2
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2. Ściana boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt α, taki że tg α=1/3. Jaką obiętość ma ten ostrosłup?

Answer 1

zad1

przekatna sciany bocznej d=10

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly =h

z wlasnosci kataow ostrych 30,60,90 stopni wynika zaleznosc:

2h=d

2h=10  /:2

h=5

h√3=a

a=5√3

V=Pp·h=(5√3)²·5=75·5=375cm³

Pb=4ah=4·5√3·5=100√3 cm²

 

zad2

wysokosc ostroslupa H=2

tgα=1/3

tgα=H/(½a)

1/3=2/(½a)

½a=3·2

½a=6

a=6·2=12

Pp=a²=12²=144cm²

V=1/3Pp·h=1/3·144·2=288/3=96cm³