Question

Dwa zadania z funkcji wykładniczej, do rozwiązania równanie i nierówność.

Zadania w załączniku.

W zadaniu z równaniem wiem,że zbiorem rozwiązań jest { -2,-1,2 }

W nieróności zbior rozwiązań x należy < -2, 2 2/3 > i x=1 lub x=2

Bardzo proszę o przejrzyste rozwiązanie, bo naprawdę nie wiem jak to ruszyć.

Answer 1

1. Korzystasz z własności potęgowania i najpierw sprowadzasz wszystko do potęgi 2

Skoro mam takie same podstawy przyrównuję wykładniki:

x³ + x² = 4x +4

x³ + x² - 4x - 4 = 0   i mam równanie wielomianowe

x²(x+1)-4(x-1) =0

(x-1) (x²-4) = 0

x-1 = 0   lub x² - 4 = 0

x = 1           x² = 4   /pierwistkuję

                   x = 2  lub x = -2

Odp. {-2, 1, 2}

=====================

2. Wykładnik po lewej stronie jest sumą x początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, bo a1 = 1, r = 6

ax = a1 + (x-1)*r

ax = 1 + (x-1)*6 = 1 + 6x - 6 = 6x - 5 a to jest ostatni wyraz twojekj sumy

Ze wzoru na sumę x początkowych wyrazów ciągu mamy:

Sx = ½(a1+ax)*x = ½*(1+ 6x -5) * x = (3x-2)*x = 3x² -2x

bo 1,5 = 3/2 a minusowa potęga odwraca ułamek do 2/3

 

Porównuję wykładniki, ale ponieważ podstawa potęgi jest ułamkowa to zmieniam zwrot samej nierówności na przeciwny

3x² - 2x <= 16

3x² - 2x - 16 <= 0

delta = 2² - 4*3*(-16) = 4 + 192 = 196

pierw.z delty = 14

x1 = (2-14)/(2*3) = -2

x2 = (2+14)/(2*3) = 8/3 = 2 i 2/3

Rysuję parabolę przez miejsca zerowe ramiona w górę i zaznaczam pod osią OX przedział od <-2; 2 i 1/3> a ponieważ x był liczbą naturalną dodatnią więc liczby naturalne dodatnie z tego przedziału to właśnie x = 1 lub x =2

============

Myślę, że pomogłam :-)