Question

3 gimnazjum

Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 10 cm nalano wody i wrzucono do niego 30 metalowych kulek, każda o promieniu długości 1 cm. Kulki całkowicie zanurzyły się w wodzie. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu?

Answer 1

Dane;
dp=10cm
rp=5cm
rk=1 cm
szuk
x- o ile cm podniesie sie woda
rozw
Vo= 4/3 pi 1 [szescian]
Vo= 4/3 pi

Vw=30Vo
Vw=4/3 pi [razy] 30=40 pi

Vw pi r kwadrat razy H
40 pi= pi 5 kwadrat[razy]x/25
x=1,6
odp woda podniosla sie o 1,6 cm.

Answer 2

R=1cm
R=5cm
V_k=4/3pi r^3 = 4/3pi cm^3
Delta V = 30V_k
Delta V = 40pi cm^3
Delta V = pi R^2H
40pi cm^2 = 25pi cm^2H
H = 1,6cm

Answer 3

Poziom wody podniósł się o tyle, ile wynosiła objętość wrzuconych kulek. Jedna kulka ma objętość V=4/3 * π * r³
r=1 cm więc v=4/3*π*1³=4/3*π
tych kulek wrzucono 30 więc łącznie V(30 sztuk) = 30*4/3*π = 40*π
teraz trzeba znaleźć wysokość, o jaką podniósł się poziom wody w walcu o promieniu 5 cm
Vwalca = π *r²*h
objętość w walcu zwiększyła się o 40*π więc te równania przyrównujemy
40*π=π *r²*h
40*π=π*5²*h //:π
40=25*h
1,6 = h
Wysokość poziomu wody zwiększyła się o 1,6 cm