Question

3 gim.

1.Tworząca stożka długośći 8 cm, tworzy z płąszczyzną kąt o mierze 60 stopni. Oblicz V i Pc tego stożka.

2.Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stpni , a H tego stożka jest równa 4 pierwiastków z 3 cm. Oblicz V i Pc tego stożka.

3.przekrój osiowy stożka jest trójkątem o podstawie równym 36 cm w którym ramię jest o 3 dłuższa od podstawy. Oblicz V i Pc.

4.Przekrój osiowy stożka jest trjkątem równobocznym o polu równym 9 pierwstk z 3 cm . Oblicz V i Pc.

plisss o pomoc :((

Answer 1

 

1.Tworząca stożka długośći 8 cm, tworzy z płąszczyzną kąt o mierze 60 stopni. Oblicz V i Pc tego stożka.

z wlasnosci kata ostrego 60 stopni wynika ze:

2r=l

2r=8  /:2

r=4

r√3=h

h=4√3

V=1/3πr²h=1/3π·4²·4√3=1/3π·16·4√3 =(64√3)π/3 cm³

Pc=Pp+Pb=4²π+4·8π=16π+32π=48πcm²

 

 

2.Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stpni , a H tego stożka jest równa 4 pierwiastków z 3 cm. Oblicz V i Pc tego stożka.

 

wysokosc H dzieli kat rozwarcia stozka na polowe czyli 30stopni wynika stad ze:

r√3=H

r√3=4√3  /:√3

r=4

2r=l

l=2·4=8

 

V=1/3πr²h=1/3π·4²·4√3=1/3π·16·4√3 =(64√3)π/3 cm³

Pc=Pp+Pb=4²π+4·8π=16π+32π=48πcm²

 

3.przekrój osiowy stożka jest trójkątem o podstawie równym 36 cm w którym ramię jest o 3 dłuższa od podstawy. Oblicz V i Pc.

a=36

rami c=36+3=39

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=39²

18²+h²=1521

h²=1521-324

h=√1197=3√133cm

czyli r=1/2a=18cm   

h=3√133cm

l=c=39cm

 

V=1/3Pp·h=1/3·18²π·3√133=1/3π·324·3√133 =324√133 π cm³

Pc=Pp+Pb=18²π+18·39π=324π+702π=1026π cm²

 

 

4.Przekrój osiowy stożka jest trjkątem równobocznym o polu równym 9 pierwstk z 3 cm . Oblicz V i Pc.

PΔ=9√3cm²

a²√3/4 =9√3    /·4

a²√3 =36√3   /:√3

a²=36

a=√36=6cm

czyli r=1/2a=1/2·6=3cm

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

l=a=6

V=1/3π·3²·3√3 =9√3 π cm³

Pc=Pp+Pb=3²π+3·6π=9π+18π=27π cm²