Question

1. po rozwinieciu powierzchni bocznej walca otzrymamy prostokat o obwodzie 81 pi cm.krotszy bok tego prostokata stanowi 2/3 dłuzszego boku.oblicz promien podstawy i wyskokosc walca.rozpatrz dwa przypadki

2 przekatna przekroju osiowego walca o długosci 12 z pierwiatka 3 cm tworzy ze srednica podstawy kat 60 stopni oblicz wysokosc i promien podstawy tego walca

Answer 1

zad1

1)

 

h=2/3·2πr

h=4πr/3

 

1 bok prostokata po rozwinieciu =2πr  

2 bok =h

zatem obwod 

Obwod l=2·2πr+2h 

81π=2·2πr+2h

81=4πr+2·4πr/3  /;π

81=4r+8/3 r

81=4r+2⅔r

81=6⅔r

r=81: 20/3 =81·3/20=243/20=12,15---> promien walca

to h=(4π·12,15 )/3=16,2π

 

2)2πr=2/3h

h=2πr ·3/2

h=6πr/2 =3πr

 

81π=2·2πr+2h

81π+4πr+2·3πr  /:π

81=4r+6r

81=10r    /:10

r=8,1 

to h=3π·8,1=24,3π

 

 

zad2

srednica podstawy 2r=x

przekatna d=12√3cm

z wlasnosci katow ostrych  60,30,90 stopni wynika ze

2x=d

2x=12√3  /:2

x=6√3cm   => 2r=6√3 =>r/6√3/2 =3√3cm --->dl,promienia walca

x√3=h

6√3·√3=h

h=18 cm -->dl,wysokosci walca