Question

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymamy prostokąt o obwodzie 80pi cm Krótszy bok tego prostokąta stanowi 2/3 dłuższego boku Oblicz promień podstawy i wtsokość walca.

Prosze o dokładne obliczenia

Answer 1

l= 2a + 2* ⅔a

l= 80π

80π= 2a + 1⅓a

80π= 3⅓a /: 3⅓

a= 24π - obwód okręgu

H= ⅔* 24π= 16π

 

24π= 2πr /:2π

r= 12

 

Answer 2

Pb=2πr·H

powierzchnia boczna po rozwinieciu to prostokat o obwodzie L=80πcm

dluzszy bok prostokata to: 2πr,  a krotszy to H=⅔2πr

 

podstawiamy do wzoru na obwod prostokąta:

2(2πr+⅔2πr)=80π

4πr+⁸/₃πr=80π

6⅔πr=80π  /:π

6⅔r=80

r=80/6⅔=80·³/₂₀=240/20=12

obliczamy  H podstawiajac  za r=12

H=⅔·2πr

H=⁴/₃·12

H=48/3=16cm

H=16cm

 

sprawdzamy podstawiajac do wczesniejszego wzoru na obwod  wyliczone r=12cm---->krotszy bok prostokata i H=16cm---->dluzszy bok prostokata

L=80---obwod pola bocznego walca,w kształcie prostokata

2·(2·12cm+16cm)=2·(24+16)=2·40=80cm

 

odp:promien podstawy walca =12cm. wysokosc =16cm