Question

Krótsza przekątna równoległoboku o długości 2 cm tworzy z krótszym bokiem równoległoboku kąt prosty.Krótszy bok stanowi 2/3 dłuższego boku. Oblicz długość drugiej przekątnej tego równoległoboku.

Answer 1

 

dluzszy bok =x

krotszy bok=2/3x

krotsza przekatna  ma dlugosc 2√5

dluzsza przekatna d=?

 

z pitagorasa

(2/3x)²+(2√5)²=x²

4/9x²+20=x²

20=x²-4/9x²

20=5/9x²  /:5/9

x²=36

x=√36=6

to 2/3·6=4cm ---.dl,krotszego boku

przekatne przecinaja sie w polowie zatem z pitagorasa:

(½·2√5)²+4²=(½d)²

(√5)²+16=¼d²

5+16=¼d²

21=¼d²  /:¼

d²=84

d=√84=2√21cm  --->dl,dluzszej przekatnej rownolegloboku