Question

1.Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt ,którego szerokość stanowi połowę długości .Wysokość bryły jest trzy razy większa od długości prostokąta w podstawie.Podaj wymiary tego graniastosłupa ,wiedząc, że długość wszystkich jego krawędzi jest równa 90cm.

2.Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa ,którego liczba wszystkich ścian ,wierzchołków i krawędzi jest róna:

a) 62. b)122. c)302. d)602 e)1202 f)2006

3.Długość boku podstawy prostopadłościanu jest równa 2,4dm, a długość drugiego boku stanowi 2/3 długości pierwszego. Wysokość tego graniastosłupa jest sumą długości i szerokości jego podstawy. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu.

Answer 1

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego szerokość stanowi połowę długości. Wysokość bryły jest trzy razy większa od długości prostokąta w podstawie. Podaj wymiary tego graniastosłupa, wiedząc że długość wszystkich jego krawędzi jest równa 90 cm.

b=x
a=2x
h=3*a=3*2x=6x

4a+4b+4h=90
4*2x+4*x+4*6x=90
8x+4x+24x=90
36x=90/:36
x=90/36
x=2,5

b=2,5
a=2*2,5=5
h=3*5=15

Spr. 4*2,5+ 4*5 + 4*15= 10+20+60=90

Odp.Wymiary graniastosłupa: 2,5 cm, 5cm, 15cm.

zad2

np. gdy w podstawie jest czworokąt (4) to ma
4+2 sciany
4*3 krawędzie
4*2 wierzcholki

czyli jesli za 4 wstawimy x, to graniastoslup o podstawie x-kąta
ma
x+2 ściany, 3x krawędzi, 2x wierzcholkow
czyli w sumie ma:
x+2+3x+2x = 6x+2 = razem ścian, krawędzi i wierzchołków

Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa którego liczba wszystkich ścian, wierzchołków i krwędzi jest równa:
a)62
x+2 +3x+2x=62
6x+2=62
6x=60/:6
x=10
dziesięciokąt

b)122
x+2+3x+2x=122
6x+2=122
6x=120/:6
x=20
20-kąt

c)302
6x+2=302
6x=302-2
6x=300/:6
x=50
50-kat

d)602
6x+2=602
6x=600/:6
x=100
100-kąt


e)1202
6x+2=1202
6x=1200/;6
x=200
200-kat

f)2006
6x+2=2006
6x=2004/:6
x=334
334-kąt

 

zad3 a=2,4dm
b=2/3*2,4= 1,6 dm
h= a+b=2,4+1,6= 4 dm

S=4*a + 4*b + 4*h
S= 4*2,4 + 4*1,6 + 4*4
S=9,6+6,4+16
S=32 dm

Suma długości krawedzi wynosi 32 dm
Pozdrawiam serdecznie:)
Milego dnia:)