Question

daję dużo punktów za rozwiązanie dzisiaj.
prosze o pilne rozwiązanie:
W kąt ostry ABC wpisano okrąg. Punkty styczności A i C dzielą okrąg na dwa łuki, z których jeden stanowi 2/3 drugiego. oblicz miarę kąta ABC.

Answer 1

Jezeli ich stosunek jest 2:3 tzn ze dziela okrag na 5 czesci
Patrz zalacznik
suma katow czworokata=360

α=360°-2*90°-2*72°=36°

Drugi sposob to analiza trojkata SBC gdzie S srodek okregu
wtedy α/2=90°-72°=18
α=36°

pozdrawiam
Hans

Answer 2

Oznaczmy przez L dłuższy łuk, a przez L1 krótszy łuk.
L1 = (2/3)*L
L1 + L = c , gdzie c długość okręgu
L1 + L = (2/3) L + (3/3) L = (5/3) L
(5/3) L = c = 2 π r
L = 2 π r * (3/5) = (6 π r)/5
L / c =[ (6 π r)/5 ] / [2 π r] = 6/10
L /c = β/ 360⁰
β /360⁰ = 6/10 ---> β = (6/10)* 360⁰ = 216⁰
β - miara kąta środkowego opartego na dłuższym łuku L
γ = 360⁰ - 216⁰ = 144⁰ - miara kąta środkowego opartego na łuku L1
α - miara kąta ostrego ABC
Z czworokąta ABCO mamy
α = 360⁰ -2*90⁰ - 144⁰ = 180⁰ - 144⁰ = 36⁰
Odp. Miara kąta ABC jest równa 36⁰.