Question

1. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60⁰ , a dłuższa przyprostokatna długosć 7 cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

2.Oblicz obwód i pole trapezu prostokątnego, w ktorym górna podstawa jest dwa razy krótsza od dolnej, kąt ostry ma miarę 60⁰, a wysokość wynosi 10 dm.

Odpowiedź do zad. 1 to 7(1+√3)cm , 49√3 /6 cm²

do zad.2to 10(1+5√3/3) dm , 50√3 dm ²

Answer 1

1. kożystasz z własności kątów 30,90,60 czyli 2a, a√3.2a

 

 

O=7+14+7 √3=21+  7 √3= 7(3+ √3)

P= pole ze wzoru (a*h):2

 

 

2.

Answer 2

1.

x to alfa

 

sinx =a/c

sin 60' = 7/c

√3/2 = 7/c

c √3 = 14

c = 14/√3

c = 14√3/3

 

cos x = b/c

cos 60' = b/ 14√3/3

1/2 = b * 3/14√3

1/2 = 3b/14√3

14√3 = 6b

b = 14√3/6

b = 7√3/3

 

L= a + b + c

L= 7 + 7√3/3 + 14√3/3

L = 7 + 21√3/3

L = 7 + 7√3

L = 7*(1+√3)cm

 

P = 1/2 a * b

P = 1/2 * 7 * 7√3/3

P = 49√3/6 cm2

 

2.

Wykonaj rysunek trójkąta prostokątnego oznaczając literkami c - ramię, h - wysokość i bok trapezu i jako literkę b - górną podstawę, część podstawy będącą krótszą przyprostokątną trójkąta prostokątnego (powstałego przez zaznaczenie wysokości) i drugą część dolnej podstawy (tak więc dolna podstawa składa się z dwóch b).

 

sin 60' = 10/c

√3/2 = 10/c

√3c = 20

c = 20/√3 | *√3/√3

c = 20√3/3 - ramię trapezu

 

cos 60' = b/c

1/2 = b/  20√3/3

1/2 = b * 3/20√3

1/2 = 3b/20√3

6b = 20√3||:6

b = 10√3/3

 

L = 3b + h + c

L = 3 * 10√3/3 + 10 + 20√3/3

L = 30√3/3 + 10 + 20√3/3

L = 50√3/3 +10

L = 10(1 + 5√3/3)dm

 

P = 1/2 (a+b) * h

P = 1/2 * (20√3/3 + 10√3/3) * 10

P = 1/2 *  30√3/3 * 10

P = 150√3/3 = 50√3 dm2