Question

Sinus kata ostrego α jest trzy razy wiekszy od jego cosinusa. Wówczas:
A sinα= 1/2
B cos α=1/2
C sinα=3√10/10
D cos α= 3√10/3

Dlaczego? rozwiazanie...

Answer 1

Sinα=3cosα
sin²α+cos²α=1
sinα=√(1-cos²α)
√(1-cos²α)=3cosα |²
|1-cos²α|=9cos²α
1-cos²α=9cos²α ∨ cos²α-1=9cos²α
10cos²α=1 ∨ 8cos²α=-1 (zbiór pusty)
cos²α=1/10
cosα=1/√10 ∨ cosα=-1/√10 ∉D, bo kąt ostry (cosinus musi byc dodatni)
cosα=√10/10
sinα=3√10/10

Odpowiedź C.