Un cuerpo se deja caer libremente y recorre durante su ultimo segundo de su caída 2/3 del camino total. Determinar:
a) El tiempo total de caída
b) La altura total de caída
a) El tiempo total de caída
b) La altura total de caída
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es:
y = H - 1/2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t²
Un segundo antes se encuentra a una altura de 1/3 H (ha recorrido 2/3)
Por lo tanto: 1/3 H = H - 1/2 g (t - 1)², reemplazamos H
1/3 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:
1/3 t² = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:
1/3 t² = 2 t - 1; o bien 1/3 t² - 2 t + 1 = 0
Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.
t = 5,45 s; la otra solución se desecha porque es menor que 1 segundo
H = 1/2 . 9,80 . 5,45² = 145,5 m
Verificamos la posición 1 segundo antes:
y = 145,5 - 1/2 . 9,80 (5,45 - 1)² = 48,5 m, que es la tercera parte de H
Saludos Herminio