Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 1/3 cm³ wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Answer 1

V=5⅓
H=2a
Pc= Pp+ Pb

V= ⅓*Pp*H
V= ⅓*a²*2a= 2a³/3

5⅓ = 2a³/3
16/3 = 2a³/3
16 = 2a³
a³ = 8
a = 2

Pp = 2 * 2 = 4
hb- wys. ściany bocznej
Pb = 4 * ½ * a * hb = 2a * hb

H = 2a = 4
½a = 1

4² +1² = (hb)²
hb = √17

Pb = 2 * 2 * √17 = 4√17

Pc = 4 + 4√17

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 4+4√17