Question

(+50) KuMat dulu ya

Kuis Matematika
Materi: Bangun Ruang

Sebuah benda aneh berbentuk KERUCUT jatuh dari langit dan tertancap di tanah secara tegak lurus.
Setelah dicabut dari tanah dan diukur, diketahui bahwa diameter alas benda tersebut adalah 91 cm. Sedangkan tingginya adalah [tex]\int\limits_{2} ^{10}\left( 2x+2 \right)dx\ \ \sf cm [/tex] . Bagian yang tidak tertancap di tanah diperkirakan sebesar 1/3 bagian.

Berapakah volume lubang di tanah yang diakibatkan oleh kejadian tersebut?

_______________

Ini perbaikan dari yang tadi. Yang sebelumnya sudah keburu nggak bisa diedit :D

​

Answer 1

Jawab:[tex]\bf 161.939\,\frac{5}{9}\ \sf cm^3[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Volume tanah bekas tertancap benda tsb:[tex]V=\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot V_{kerucut}[/tex][tex]V=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\pi d^2t[/tex][tex]V=\frac{1}{18}\pi d^2\int\limits_{2}^{10}(2x+2)\,dx[/tex][tex]V=\frac{1}{18}\cdot\frac{22}{7} \left(91^2\right)\cdot2\int\limits_{2}^{10}(x+1)\,dx[/tex][tex]V=\frac{1}{9}\cdot11\cdot13\cdot91\big[x^2+x\big]_2^{10}[/tex][tex]V=\frac{1}{9}\cdot143\cdot91\left(10^2+20-2^2-4\right)[/tex][tex]V=\frac{1}{9}\cdot13013\cdot112[/tex][tex]V=\dfrac{1457456}{9}\ \sf cm^3[/tex][tex]V=\bf 161.939\,\frac{5}{9}\ \sf cm^3[/tex]