Question

Misal akar2nya p danq biar gampang ditulis aja
p>0 dan q>0
p+q > 0
p+q = -b/a = 4m/m-5 > 0 , m = 0 dan m=5 pakai garis bilangan uji dgn titik m = 10 diperoleh m<0 atau m>5

p.q > 0
p.q = c/a=m-2/m-5 > 0, m=2 dan m=5 diperoleh m<2 atau m>5

ada 2 akar2 maka D>0
D = b²-4ac = (-4m)²-4.(m-5)(m-2) >0
16m²-4m²+28m-40 > 0
12m²+28m-40>0
3m²+7m-10>0
(3m+10)(m-1)>0
m= -10/3 dan m = 1 menggunakan garis bilangan ambil m = 0 diperoleh
m< -10/3 atau m>1

dari ketiga hasil tsb di iriskan diperoleh hasil m < -10/3 atau m > 5

********
Kak kan itu diuji pake m=10 . Sya lupa crnya smpe dpt m<0 dan m>5
Yg m<2 dan m>5 itu gmn jga kak sya lupa. Trimakasih sblumnya

Answer 1

Soal nya
(m-5) x² - 4m x + (m-2) = 0. akar akar nya p dan q positif
tentukan interval m agar persamaan kuadrat memeliki dua akar real berbeda 

a=m-5
b = - 4m
c = m - 2

akar akar positif  --> p > 0 dan q > 0
p + q > 0
-b/a > 0
4m/(m-5) > 0
4m(m-5) > 0
m = 0 atau m = 5
m  < 0 atau m > 5....(1)
 
p q  > 0
c/a > 0
(m-2) / (m - 5) > 0
(m-2)(m-5) > 0
m < 2 atau m > 5 ...(2)

akar berbeda D > 0
b² > 4ac
(-4m)² > 4(m-5)(m-2)
16 m² > 4(m²-7m+ 10)
4m² > m² - 7m + 10
3m² + 7m - 10  > 0
(3m +10)(m - 1) > 0
m <  -10/3  atau m  >1 ....(3)

HP (1) ∩ (2) ∩ (3)

x  < -10/3   U x > 5