Question

Wiadomo, że sinus kąta alfa ( a / c) w trójkącie prostokątnym wynosi 2/3, a długość boku b jest równa 12. Podaj długości wszystkich boków tego trójkąta

Answer 1

Sinα=2/3
b=12
a/c=2/3
α∈(90°,180°)
b>0 a>0
cos²α=1²-(2/3)²
cos²α=5/9
cosα = √5/3
tgα = sinα/cosα = 2/3 : √5/3 = 2/3 * 3√5 = 2/√5
a/b  = 2/√5
a/12=2/√5
a√5=24
5a=24√5
a=4.8√5
c= 3/2*4.8√5 = 7.2√5
ODPOWIEDŹ
b= 12
a = 4.8√5
c=7.2√5

II sposób

c²=a²+b²
(3/2a)²=a²+12²
(9/4)a²=a²+144
(5/4)a²=144
(√5/2)a=12            |*2
√5a=24                 |*√5
5a = 24√5
a=4.8√5
c = 3/2a
c= 3/2*4.8√5 = 7.2√5