Question

Dany jest zbiór B=∑-3√0,008;-√5,-11/2; π/8;2,3(14);√4 1/25,√121∑

wypisz wszystkie liczby nie wymierne .

b)podaj przyklad liczby wymiernej x,ktora spelnia warunek 3/11<5/11-x<4/11.

c)podaj przyklad liczby niewymiernej y,ktora spelnia warunek 2√5<√5/3-4y<3√5.

d0przestaw liczbe 2,3(19) w postaci nieskacalnego ulamka niewlasciwego.

Answer 1

a) Liczby niewymierne:

- p(5); pi/8;  p( 4  1/25)

b)

3/11 < 5/11 - x < 4/11

6/22 <  5/11 - x <  8/ 22

5/11 - x =  7/22

x = 5/11 - 7/22 = 10/22 - 7/22 = 3/22

Odp. x = 3/22

===============

c)

2 p(5) < p(5)/3  - 4y < 3 p(5)  / * 3

6 p(5) <  p(5) - 12 y <  9 p(5)

Niech  p(5) - 12 y = 7 p(5)

- 12 y = 7 p(5) - p(5) = 6 p(5)  / : (-12)

y = -0,5 p(5)

===============

d)

2,3(19) = 2,3 + 0,0(19)

2,3 = 23/10

0,0(19) = 0,019 + 0,00019 + 0,0000019 + ...

Mamy nieskończony ciąg geometryczny o  a1 = 0,019   i   q = 0,01

Jego suma S jest równa :

S = aa1 / [1 - q ] = 0,019 / [ 1 - 0,01 ] = 0,019/0,99 = 19/990

Mamy więc

2,3(19) = 23/10 + 19/990  = 2277/990 + 19/990 = 2296/990

=========================================================

p(5 )  - pierwiastek kwadratowy z  5

p ( 4  1/25 ]  - pierwiastek kwadratowy z  4  1/25